The body of a male has been discovered, strangled to death, his face pulverized beyond recognition and fingers burned to a crisp. Assigned to the case are local precinct detective, Kaoru Utsumi, and her ex"colleague from headquarters, Shunpei Kusanagi. It turns out that the neighbor of the victim's ex"wife is a college alumnus of brilliant physicist, Manabu Yukawa, aka “Detective Galileo."He is Tetsuya Ishigami, a high school math teacher whom Yukawa personally considers a true genius. When Yukawa is brought onto help with the case by Utsumi, he begins to suspect that this “true genius"and a with whom Yukawa shares a bond of friendship as an intellectual equal is somehow connected to the murder. Elaborate bluffs, false testimonials, loopholes in logic − all begin to appear in Detective Galileo's way as if intentionally placed as a challenge by someone with mathematical brilliance.
花岡靖子は娘・美里とアパートで二人で暮らしていた。そのアパートへ靖子の元夫、富樫慎二が彼女の居所を突き止め訪ねてきた。どこに引っ越しても疫病神のように現れ、暴力を振るう富樫を靖子と美里は大喧嘩の末、殺してしまう。今後の成り行きを想像し呆然とする母子に救いの手を差し伸べたのは、隣人の天才数学者・石神だった。彼は自らの論理的思考によって二人に指示を出す。
そして3月11日、旧江戸川で死体が発見される。警察は遺体を富樫と断定、花岡母子のアリバイを聞いて目をつけるが、捜査が進むにつれ、あと1歩といったところでことごとくズレが生ずることに気づく。困り果てた草薙刑事は、友人の天才物理学者、湯川に相談を持ちかける。
すると、驚いたことに石神と湯川は大学時代の友人だった。彼は当初この事件に傍観を通していたが、やがて石神が犯行に絡んでいることを知り、独自に解明に乗り出していく。
어느 날 형체를 알아볼 수 없는 남자의 시신이 발견된다. 사망자가 ‘토가시 신지’임이 판명되자, 그의 행적을 조사한 ‘우츠미’ 형사는 사건의 강력한 용의자로 전처 ‘야스코’를 지목한다. 하지만 그녀의 완벽한 알리바이에 수사의 한계에 부딪힌 우츠미는 천재 탐정 ‘갈릴레오’라 불리는 물리학자 ‘유카와’ 교수를 찾아가 도움을 요청한다. 사건의 전말을 확인한 유카와는 용의자의 옆집에 사는 남자가 대학시절 유일하게 수학 천재로 인정했던 동창 ‘이시가미’란 사실에 그가 야스코의 뒤에서 알리바이를 조작하고 있음을 직감한다. 그리고 이시가미와 접촉하며 의미심장한 말을 건넨다. “풀 수 없는 문제를 만드는 것과 그 문제를 푸는 것 중 어느 것이 더 어려울까? 단 정답은 반드시 있어.” 서서히 드러나는 천재 수학자의 치밀하고 완벽한 알리바이의 실체. 그리고 그 속에 숨겨진 한 남자의 뜨거운 헌신이 밝혀진다!
本片改编自东野圭吾2006年获直木奖作品，其著作也曾被改编为电视剧「神探伽利略」，创下超高收视率，电影找来「神探伽利略」原班人马福山雅治与柴崎幸，以及导演西谷弘延伸买气，天才物理学家汤川学将在电影中，遇到与其不相上下的天才数学家石神哲哉，二人将展开一场头脑大战。
刑警内海薰（柴崎幸饰）接获一件谋杀案，却查不出死者身份，只好请帝都大学的天才物理学教授汤川学（福山雅治饰）帮忙，汤川在查案期间，发现死者的前妻花冈靖子（松雪泰子饰）有一位邻居石神哲哉（堤真一饰）。
大学时代被誉为百年难得一见的数学天才石神（堤真一饰），长大后只是一个不起眼的高中数学老师，他每天唯一的乐趣就是去固定的便当店买午餐，只为了看一眼在便当店工作的邻居靖子的身影。
靖子带著女儿花冈美里（金泽美穗饰）逃离粗暴的前夫，母女两人相依为命，某天靖子的前夫找上门来，两人争执不下之际，靖子失手杀了对方。此时，石神出现在茫然失措的母女面前，自告奋勇表示愿意帮她们收拾善后。
汤川和石神这两位大学时代的旧友，又再度相逢，两人该如何接下彼此的挑战书？
