Egon Olsen kommer ud af fængslet som et nyt og bedre menneske. Han har mødt socialarbejderen Bodil Hansen, som har skrevet speciale om ham. Derfor starter Egon sammen med vennerne Benny og Kjeld på at være lovlydige borgere. De bliver sat til at gøre rent i boks-området i Nationalbanken. Under rengøringen sker der et indbrud i banken, og Olsenbanden bliver selvfølgelig mistænkt for forbrydelsen, hvorfor de stikker af. Med stor opfindsomhed stjæler Olsenbanden herefter byttet fra de rigtige forbrydere - men da de vil aflevere byttet til politiet, får de at vide, at der ikke har været et bankkup i Nationalbanken.
Der Film beginnt mit einem Überfall auf eine Sparkasse – die aber bereits von jemand anderem ausgeräumt wurde. Als Egon wieder entlassen wird, hat er dem Verbrechen abgeschworen – angespornt durch die hübsche Sozialfürsorgerin Bodil Hansen (Ghita Nørby). Diese verschafft ihm Arbeit in einer Spielzeugfabrik, wo er am Band Gummibälle auf Qualität prüft. Kjeld schließt sich ihm an, nachdem Yvonne ihn dazu überredet hat und auch Benny entschließt sich zu ehrlicher Arbeit, da ein Überfall mit Harry gründlich schiefgeht. Als Egon jedoch ein Durcheinander anzettelt, werden die drei wieder gefeuert. Als nächstes arbeiten sie als Putzkräfte in einer Bank – und werden ungewollt Zeugen eines Banküberfalls. Als sie der Tat beschuldigt werden, sinnen sie auf Rache. Es gelingt ihnen tatsächlich, den Cellokasten mit der Beute in ihren Besitz zu bringen. Zur gleichen Zeit erfährt Mortensen, dass die Beute die Kronjuwelen sind, die heimlich verkauft werden sollten. Bodil hat endlich das Thema für ihre Doktorarbeit gefunden: den amerikanischen Mafioso Motzarella (Harold J. Stone). Sie nimmt Kontakt zu ihm auf und überredet ihn, sich der Polizei zu stellen. Dort gibt Motzarella zu, den Diebstahl der Kronjuwelen organisiert zu haben. Gleichzeitig bietet er an, gegen entsprechende Prozente, für ihren Verkauf zu sorgen. Bodil fliegt mit ihm nach Amerika und die Anklage gegen die Olsenbande wird fallengelassen. Nur Egon wird wegen der auf der Jagd nach dem Cellokasten begangenen Sachbeschädigungen, Verstöße gegen die StVO u. a. verhaftet.
