Ce sixième chapitre de Chaos commence par expliquer une vieille idée d’Henri Poincaré (1854-1912). Lorsque l’on étudie un champ de vecteurs dans l’espace, il peut arriver que l’on puisse trouver un petit disque tel que régulièrement les trajectoires rencontrent ce disque. Plutôt que d’étudier l’ensemble d’une trajectoire dans l’espace, on se contente alors d’étudier la suite de points contenue dans le petit disque. Souvent, l’étude est beaucoup plus simple : on est passé d’une dynamique en temps continu à une dynamique en temps discret.