Die aus dem Muminvater, der Muminmutter, dem Mumin, dem Snorkmädchen, Schnupferich, Schnüfferl, Hemul und dem Bisam bestehende Muminfamilie erwacht nach ihrem Winterschlaf im Mumintal. Die beiden Freunde Mumin und Schnupferich entdecken auf einer Erkundungstour einen schwarzen, auffälligen Zylinder, der Sachen verschwinden lässt und verwandelt auftauchen lässt. Schnell merken die Mumins, dass sie alle den gleichen Traum von einem großen schwarzen Mann hatten, der wohl in Verbindung mit dem Zylinder steht.
Der Zylinder stellt eine zunehmende Gefahr für die Mumins dar. So gelangt Schnupferich beim Spielen in den Hut und verwandelt sich.
Der Hut lässt zum großen Missfallen vom Muminvater einen Urwald im Muminhaus wachsen. Dies führt zu erheblichen Problemen. Darüber hinaus nähert sich ein eisiger Winter.
Um alle Sorgen zu vergessen, machen die Mumins einen Ausflug mit dem großen Familienboot. Sie fahren zu einer kleinen sonnigen Insel. Der Muminvater beschließt, eine Nacht mit der Familie auf der Insel zu bleiben. Der Hemul will die Insel erforschen und entdeckt dabei ein riesiges Thermometer, wo ihn sogenannte Hatifnaten, kleine Geister, auf das Thermometer scheuchen. Mumin und der Schnupferich können Helmul durch einen Trick retten. Mit Hilfe des Thermometers stellt Hemul einen aufkommenden Sturm fest. Muminvater vermutet, dass der Sturm von den Hatifnaten geschickt wurde. Die Muminfamilie schafft es so noch rechtzeitig zurück ins Mumintal.
Wieder im Mumintal gibt es schon bald eine neue Überraschung: Zwei kleine Fremde namens Tofslan und Vifslan kommen mit einem großen Koffer in das Wohnhaus der Muminfamilie. Tofslan und Vifslan sind auf der Flucht vor der eisigen Morra, die offenbar Interesse an dem Koffer hat, den die beiden tragen.
Nachdem Mumin und Schnupferich die Morra vertrieben haben, feiern die Mumins ein großes Fest. Zur Überraschung aller kommt der große, schwarze Mann aus dem Traum der Mumins, der sich als Zauberer herausstellt. Ihm gehört auch der große Hut, den er verloren hat. Er sucht seinen großen roten Rubin, den Tofslan und Vifslan in ihrem Koffer mit sich tragen. Der Zauberer gewährt jedem einen Wunsch und schließlich geben Tofslan und Vifslan den Rubin dem Zauberer zurück. Glücklich darüber teilt er den Rubin für Tofslan und Vifslan. Der Muminvater wünscht sich den Snorki zurück, einen alten Freund der Familie. Und so feiern die Mumins noch ein sehr großes Fest.
Im Mumintal ist ein feuerspeiender Berg, der alle in Angst und Schrecken versetzt, ausgebrochen. Es besteht die Gefahr einer Strumflut. Die Muminfamilie ist entsetzt: Ausgerechnet jetzt befindet sich Schnupferich auf der Wanderung nach Süden. Die beiden Gäste mit dem geheimnisvollen Koffer, Tofslan und Vifslan, sind auch verschwunden. Doch es gibt schon einen neuen Gast: das Mädchen Mü, das ziemlich klein, dafür aber sehr frech und vorlaut ist.
Die Sturmflut hat das ganze Mumintal überschwemmt, auch das Muminhaus steht unter Wasser. Während die Mumins sich Sorgen um Hemul und Bisam machen, treibt auf das Muminhaus ein seltsames Gebäude zu. In diesem geschehen ganz komische Dinge.
Die Mumins haben sich vor der Sturmflut in das seltsame Gebäude geflüchtet. Es stellt sich als Theater heraus, in dem Emma, die die Mumins zuerst gar nicht wahrgenommen haben, wohnt. Plötzlich macht das Mädchen Mü eine große Dummheit, die für alle böse Folgen hat.
Die kleine Mü hat in der Nacht das Seil, mit dem das Theaterhaus an einem Baum befestigt war, zerschnitten. Daraufhin landen Mumin und das Snork-Mädchen auf der Waldinsel, auf der beide zuerst Pfannekuchen serviert bekommen und später von einem grimmigen Parkwächter gefangengesetzt werden.
Die Muminfamilie, die während der Strumflut in dem Theaterhaus wohnt, möchte ein Märchenstück aufführen. Die kleine Mü übernimmt die Rolle des Snork-Mädchens, die mit Mumin auf der Insel gefangen sitzt. Sie sollte das Rotkäppchen spielen. Doch bei der Generalprobe geht alles durcheinander, woraufhin der Muminvater beschließt, die Aufführung ausfallen zu lassen.
In der letzten Folge der Muminfamilien- Abenteuer finden alle Familienmitglieder sich wieder zu Hause ein. Eine besondere Überraschung hat Schnüfferl: mit Hilfe eines wunderschönen Steines kann er durch sein Fernrohr in alle Winkel der Erde schauen.